Efficient Computation of Argumentation Semantics： 提供高效求解论辩系统语义的一般理论
Efficient Computation of ArgumentationSemantics（《论辩语义的高效求解》，廖备水著，爱思唯尔出版社（Elsevier）与浙江大学出版社2014年合作出版。荣获浙江省第十八届哲学社会科学优秀成果奖一等奖）
浙江大学逻辑学教授廖备水著作Efficient Computation ofArgumentation Semantics（《论辩语义的高效求解》），全书共9章，从全局和局部，静态和动态来讲解论辩系统的语义计算。
第一章到第三章为介绍性章节，主要介绍了论辩系统产生的背景，论辩系统的语法和语义，以及现有的论辩系统语义求解的方法。
第四章为“子框架和局部语义”，主要内容是如何定义一个子框架及其语义。一个论辩框架由一个论证集合（称作论域）和该论证集合上的二元关系（称作攻击关系）构成。给定一个论辩框架（A，R）和A的一个子集B，直接攻击B的集合，称为B的限制集合，表示为B-。（A，R）上由B生成的子框架的论域为B∪B-，攻击关系为R在这个论域上的限制。子框架可以分为两种，第一种B-为空，称为非受限子框架（Unconditioned Sub-framework），第二种B-不为空，称为受限子框架（Conditioned Sub-framework）。子框架之间的关系是否为限制关系，取决于一个子框架是否受到另外一个子框架中的论证的直接或者间接攻击（防御）。局部语义即为子框架的语义，非受限子框架的定义按照一般论辩系统语义的定义直接给出，受限子框架中的限制集合的语义由包含它的非受限子框架的语义给出，其余部分的语义则依据限制集合的语义给出。
第五章为“全局语义和局部语义”。相对于局部语义，整个论辩框架的语义为全局语义。在可相容语义、完全语义、基语义和优先语义下，一个论辩框架的局部语义为全局语义在其对应的子框架论域上的限制。根据这个对应关系，在上述语义下，如果已知论辩框架的结构，则由全局语义可以得出局部语义。本章的另一个内容是局部语义之间的运算。任给两个子框架，已知它们的语义，和它们之间的限制关系，可以计算两个子框架合并后的（子）论辩框架的语义。本章给出了详细的计算方法，包括非受限子框架之间合并语义的计算，受限子框架之间合并语义的计算，以及非受限子框架与受限子框架合并语义的计算。这个计算可以扩大，将局部计算的结果叠加起来得到更大论域的论辩语义，以至全局语义。
第六章为“静态论辩系统语义求解”。局部语义和全局语义有对应关系，如果将论辩框架做出合理的划分，求出各部分的局部语义，再将它们合并，则得到全局语义。本章给出了这样一个划分，它由两步构成：第一步是将论辩框架划分为以论证之间的路径全等关系为模的等价类的集合，这样形成的等价类称作强连通分量；第二步依据强连通分量的内部结构，以及强连通分量之间的攻击关系，用自然数来标记它们的层次。从0开始标记，所有没有被外界攻击的强连通分量标记为0，相邻的基数为1的强连通分量被划分到同一个层次，基数不为1的强连通分量依次标记。一般来讲，同一层次的强连通分量之间是独立的。假设i,j是两个层次，并且i＜j，则对每一个处于层次j的强连通分量A，都有一个处于i的强连通分量B，B限制A。本章中静态论辩系统的语义求解就是一个分解论辩框架获得局部语义，然后合并局部语义求取全局语义的过程。
第七章为“动态论辩系统语义求解”。论辩系统的动态性是指论辩系统的语义如何随着语法的变化而变化。本章给出了一个通用的理论来阐明论辩系统的动态性问题。首先是语法的动态性：语法的动态性是指加入论辩框架或者从中删除论证或攻击关系形成新的论辩框架，又称为论辩系统的更新。然后是语义的动态性：当发生添加或删减时论辩系统的语义是如何演化的。根据第五章的内容，将更新后的论辩框架划分为两个部分：受到新增加（减少）的论证或关系影响的部分和不受其影响的部分。不受影响的部分又分为：对受影响的论证起条件作用的论证集合和其余部分。更新后的论辩系统的语义按照这个划分求得。
第八章为“局部语义求解”。局部语义的求解是指给定一个论辩框架以及其论域上的一个子集，确定这个子集中的论证的状态（可接受的或不可接受的）。显然，这依赖于所有直接或间接攻击（防御）它的论证。本章给出的解决方法是，选取包含这个子集的最小的不受攻击的集合，然后求取它所对应的非受限子框架的语义，此语义在这个子集上的限制，便表示了该子集中论证的状态。
第九章为总结和讨论。
本书提供了高效求解论辩系统语义的一般理论，满足本书求解方法的语义包括可相容语义、完全语义、优先语义和基语义，它适用于任何框架，论辩系统静态性和动态性的语义求解的效率都得到了考虑。一个论辩框架的论域虽是有穷的，但是可以任意大，论域上的攻击关系的复杂程度也超出想象。一般来讲，论辩语义求解过程的复杂度与论辩框架的复杂程度成正比。因此，按照传统的语义求解方法，如果论辩框架的结构极为复杂，那么语义的求解过程就会极其繁琐。对论辩框架进行划分，降低了论辩框架的复杂程度，对语义的求解分散到结构简单的子框架中去，降低了语义求解的难度。动态论辩语义的求解，只计算受到语法变化影响的部分的语义，同样大大简化了语义求解的过程，书中有数据以供参考。本书的方法不涉及理想语义和稳定语义的求解，这与它们的定义有关，在这两种语义下，局部语义和全局语义的对应不是完全（Complete）或者可靠（Sound）的，不适用论辩框架的分解与合成。
（文/徐 康）